Задание 7 Параграф 17 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (a-1)(a-2)(a+1)(a+2)+a^2=(a^2-2)^2;
2) (a+7)^2-2(a-9)(a+7)+(a-9)^2=256;
3) (3a-5)^2+2(3a-5)(5-2a)+(2a-5)^2=a^2.

1. $$\begin{aligned}
   (a-1)(a-2)(a+1)(a+2)+a^2
   &=((a-1)(a+1))((a-2)(a+2))+a^2 \\
   &=(a^2-1)(a^2-4)+a^2 \\
   &=a^4-5a^2+4+a^2 \\
   &=a^4-4a^2+4 \\
   &=(a^2-2)^2.
   \end{aligned}$$

2. $$\begin{aligned}
   (a+7)^2-2(a-9)(a+7)+(a-9)^2
   &=\bigl((a+7)-(a-9)\bigr)^2 \\
   &=16^2 \\
   &=256.
   \end{aligned}$$

3. $$\begin{aligned}
   (3a-5)^2+2(3a-5)(5-2a)+(2a-5)^2
   &=(3a-5)^2+2(3a-5)(5-2a)+(5-2a)^2 \\
   &=\bigl((3a-5)+(5-2a)\bigr)^2 \\
   &=(a)^2 \\
   &=a^2.
   \end{aligned}$$

Ответ

1) $$ (a-1)(a-2)(a+1)(a+2)+a^2=(a^2-2)^2; $$
2) $$ (a+7)^2-2(a-9)(a+7)+(a-9)^2=256; $$
3) $$ (3a-5)^2+2(3a-5)(5-2a)+(2a-5)^2=a^2. $$