Задание 7 Параграф 15 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) a^4-16b^4;
2) 625-x^8;
3) a^16-b^24.

Используем формулы разности квадратов:

$$u^2-v^2=(u-v)(u+v).$$

1. $$a^4-16b^4=(a^2)^2-(4b^2)^2=(a^2-4b^2)(a^2+4b^2).$$

   Так как $$a^2-4b^2=(a-2b)(a+2b),$$ то

   $$a^4-16b^4=(a-2b)(a+2b)(a^2+4b^2).$$

2. $$625-x^8=25^2-(x^4)^2=(25-x^4)(25+x^4).$$

   Далее

   $$25-x^4=5^2-(x^2)^2=(5-x^2)(5+x^2).$$

   Значит,

   $$625-x^8=(5-x^2)(5+x^2)(25+x^4).$$

3. $$a^{16}-b^{24}=(a^8)^2-(b^{12})^2=(a^8-b^{12})(a^8+b^{12}).$$

   Затем

   $$a^8-b^{12}=(a^4)^2-(b^6)^2=(a^4-b^6)(a^4+b^6).$$

   И ещё раз разложим разность квадратов:

   $$a^4-b^6=(a^2)^2-(b^3)^2=(a^2-b^3)(a^2+b^3).$$

   Итак,

   $$a^{16}-b^{24}=(a^2-b^3)(a^2+b^3)(a^4+b^6)(a^8+b^{12}).$$

Ответ

$$1)\ (a-2b)(a+2b)(a^2+4b^2);$$

$$2)\ (5-x^2)(5+x^2)(25+x^4);$$

$$3)\ (a^2-b^3)(a^2+b^3)(a^4+b^6)(a^8+b^{12}).$$