Задание 7 Параграф 11 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 7. Найдите четыре последовательных целых числа таких, что произведение второго и четвёртого из них на 9 больше произведения первого и третьего. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_wb7 11-7 715

Подробный ответ

Пусть наименьшее из четырёх последовательных целых чисел равно $$x$$. Тогда остальные числа: $$x+1,\ x+2,\ x+3.$$

По условию произведение второго и четвёртого чисел на 9 больше произведения первого и третьего, значит:

$$
(x+1)(x+3)-x(x+2)=9
$$

Раскроем скобки и упростим:

$$
x^2+3x+x+3-x^2-2x=9
$$

$$
2x+3=9
$$

$$
2x=6
$$

$$
x=3
$$

Тогда искомые числа:

$$
3,\ 4,\ 5,\ 6
$$