Задание 6 Параграф 29 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 6. Из одного города одновременно по одной дороге выехали грузовой и легковой автомобили. Через 4,5 ч после начала движения расстояние между ними было 63 км. Если бы они выехали в противоположных направлениях, то через 2,5 ч расстояние между ними составило бы 325 км. Найдите скорость каждого автомобиля. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_wb7 29-6 715

Подробный ответ

Пусть скорость грузового автомобиля равна $$x$$ км/ч, а скорость легкового — $$y$$ км/ч. Так как легковой автомобиль движется быстрее, то $$y>x$$.

Через $$4{,}5$$ ч они проехали в одном направлении, значит, расстояние между ними равно разности пройденных путей:

$$4{,}5y-4{,}5x=63.$$

Если бы автомобили выехали в противоположных направлениях, то через $$2{,}5$$ ч расстояние между ними было бы равно сумме пройденных путей:

$$2{,}5x+2{,}5y=325.$$

Решим систему:

$$
\begin{cases}
4{,}5y-4{,}5x=63,\\
2{,}5x+2{,}5y=325.
\end{cases}
$$

Разделим первое уравнение на $$4{,}5$$, а второе — на $$2{,}5$$:

$$
\begin{cases}
y-x=14,\\
x+y=130.
\end{cases}
$$

Сложим уравнения:

$$2y=144,$$