Задание 6 Параграф 19 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 5x^3-20x=0;
2) 49x^4-9x^2=0;
3) 64x^3-80x^2+25x=0;
4) x^3-2x^2-9x+18=0;
5) x^3-3x^2+4x-12=0;
6) x^5-x^4-81x+81=0.

1. $$5x^3-20x=0$$
   $$5x(x^2-4)=0$$
   $$5x(x-2)(x+2)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=2 \text{ или } x=-2.$$

2. $$49x^4-9x^2=0$$
   $$x^2(49x^2-9)=0$$
   $$x^2(7x-3)(7x+3)=0$$
   $$x=0 \text{ или } 7x-3=0 \text{ или } 7x+3=0.$$
   $$x=0,\quad x=\frac{3}{7},\quad x=-\frac{3}{7}.$$

3. $$64x^3-80x^2+25x=0$$
   $$x(64x^2-80x+25)=0$$
   $$x(8x-5)^2=0$$
   $$x=0 \text{ или } 8x-5=0.$$
   $$x=0,\quad x=\frac{5}{8}.$$

4. $$x^3-2x^2-9x+18=0$$
   $$x^2(x-2)-9(x-2)=0$$
   $$(x-2)(x^2-9)=0$$
   $$(x-2)(x-3)(x+3)=0$$
   $$x=2 \text{ или } x=3 \text{ или } x=-3.$$

5. $$x^3-3x^2+4x-12=0$$
   $$x^2(x-3)+4(x-3)=0$$
   $$(x-3)(x^2+4)=0$$
   $$x-3=0 \text{ или } x^2+4=0.$$
   $$x=3.$$
   Уравнение $$x^2+4=0$$ действительных корней не имеет.

6. $$x^5-x^4-81x+81=0$$
   $$x^4(x-1)-81(x-1)=0$$
   $$(x-1)(x^4-81)=0$$
   $$(x-1)(x^2-9)(x^2+9)=0$$
   $$(x-1)(x-3)(x+3)(x^2+9)=0$$
   $$x=1 \text{ или } x=3 \text{ или } x=-3.$$
   Уравнение $$x^2+9=0$$ действительных корней не имеет.

Ответ

1) $$x=0,\pm 2$$;
2) $$x=0,\pm \frac{3}{7}$$;
3) $$x=0,\frac{5}{8}$$;
4) $$x=-3,\,2,\,3$$;
5) $$x=3$$;
6) $$x=-3,\,1,\,3$$.