Задание 6 Параграф 15 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 6. Найдите значение выражения (0,3x + 0,7у)^2 — (0,7x + О,3y)^2, если x = 3,7, у = 1,3.

Используем формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

Пусть $$a=0,3x+0,7y$$, $$b=0,7x+0,3y$$. Тогда

$$
(0,3x+0,7y)^2-(0,7x+0,3y)^2
=(0,3x+0,7y-(0,7x+0,3y))(0,3x+0,7y+(0,7x+0,3y)).
$$

Упростим скобки:

$$
(0,3x+0,7y-0,7x-0,3y)(0,3x+0,7y+0,7x+0,3y)
$$

$$
=(-0,4x+0,4y)(x+y)=0,4(y-x)(x+y)=0,4(y^2-x^2).
$$

Подставим $$x=3,7$$, $$y=1,3$$:

$$
0,4(1,3^2-3,7^2)=0,4(1,69-13,69)=0,4\cdot(-12)=-4,8.
$$

Ответ

$$-4,8$$