Задание 6 Параграф 14 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (a^4n-b^3n )(a^4n+b^3n );
2) (2^n+3^(n+1) )(3^(n+1)-2^n );
3) (6x^(3n-2)-5y^(5n-3) )(6x^(3n-2)+5y^(5n-3) ).

1. Используем формулу разности квадратов:

   $$ (a-b)(a+b)=a^2-b^2 $$

   Тогда

   $$ (a^{4n}-b^{3n})(a^{4n}+b^{3n})=(a^{4n})^2-(b^{3n})^2=a^{8n}-b^{6n}. $$

2. Снова применяем формулу разности квадратов:

   $$ (2^n+3^{n+1})(3^{n+1}-2^n)=(3^{n+1})^2-(2^n)^2. $$

   Вычисляем степени:

   $$ (3^{n+1})^2=3^{2n+2}, \qquad (2^n)^2=2^{2n}. $$

   Значит,

   $$ (2^n+3^{n+1})(3^{n+1}-2^n)=3^{2n+2}-2^{2n}. $$

3. Используем ту же формулу:

   $$ (6x^{3n-2}-5y^{5n-3})(6x^{3n-2}+5y^{5n-3})=(6x^{3n-2})^2-(5y^{5n-3})^2. $$

   Возводим в квадрат:

   $$ (6x^{3n-2})^2=36x^{6n-4}, \qquad (5y^{5n-3})^2=25y^{10n-6}. $$

   Получаем:

   $$ (6x^{3n-2}-5y^{5n-3})(6x^{3n-2}+5y^{5n-3})=36x^{6n-4}-25y^{10n-6}. $$

Ответ

1) $$a^{8n}-b^{6n}$$; 2) $$3^{2n+2}-2^{2n}$$; 3) $$36x^{6n-4}-25y^{10n-6}$$.