Задание 5 Параграф 13 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) x^2+(a+b)x+ab;
2) 3ab+mn(a-3b)-m^2 n^2;
3) m^2 n^2+mn(x-5y)-5xy.

1) Представим многочлен в виде группировки:

$$x^2+(a+b)x+ab=x^2+ax+bx+ab=x(x+a)+b(x+a)=(x+a)(x+b).$$

2) Сгруппируем слагаемые:

$$3ab+mn(a-3b)-m^2n^2=3ab+amn-3bmn-m^2n^2$$

$$=(3ab-3bmn)+(amn-m^2n^2)=3b(a-mn)+mn(a-mn)$$

$$=(a-mn)(3b+mn).$$

3) Аналогично:

$$m^2n^2+mn(x-5y)-5xy=m^2n^2+mnx-5mny-5xy$$

$$=mn(mn+x)-5y(mn+x)=(mn+x)(mn-5y).$$

Ответ

1) $$(x+a)(x+b)$$

2) $$(a-mn)(3b+mn)$$

3) $$(mn+x)(mn-5y)$$