Задание 3 Параграф 27 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) {(2(x-y)+1=3x-4y; 10-4(x+y)=3x-3y);
2) {(x/2-y/6=1; x/3+y/4=3);
3) {((2x+3)/7-(5y-1)/2=1; 3y+x=12);
4) {((3x-2)/7-(2y+1)/3=4; (x+y)/4+(5x-y)/8=2).

1. $$\begin{cases}
   2(x-y)+1=3x-4y,\\
   10-4(x+y)=3x-3y
   \end{cases}$$
   $$\begin{cases}
   2x-2y+1=3x-4y,\\
   10-4x-4y=3x-3y
   \end{cases}$$
   $$\begin{cases}
   x=2y+1,\\
   -7x-y=-10
   \end{cases}$$
   Подставим $$x=2y+1$$ во второе уравнение:
   $$-7(2y+1)-y=-10$$
   $$-15y=-3$$
   $$y=0{,}2$$
   $$x=2\cdot 0{,}2+1=1{,}4$$
2. $$\begin{cases}
   \dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{6}=1,\\
   \dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{4}=3
   \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$12$$:
   $$\begin{cases}
   3x-y=6,\\
   4x+3y=36
   \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$y=3x-6$$
   Подставим во второе:
   $$4x+3(3x-6)=36$$
   $$13x=54$$
   $$x=\dfrac{54}{13}=4\dfrac{2}{13}$$
   $$y=3\cdot \dfrac{54}{13}-6=\dfrac{6}{13}$$
3. $$\begin{cases}
   \dfrac{2x+3}{7}-\dfrac{5y-1}{2}=1,\\
   3y+x=12
   \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$14$$:
   $$2(2x+3)-7(5y-1)=14$$
   $$4x+6-35y+7=14$$
   $$4x-35y=1$$
   Из второго уравнения:
   $$x=12-3y$$
   Подставим в первое:
   $$4(12-3y)-35y=1$$
   $$48-12y-35y=1$$
   $$-47y=-47$$
   $$y=1$$
   $$x=12-3\cdot 1=9$$
4. $$\begin{cases}
   \dfrac{3x-2}{7}-\dfrac{2y+1}{3}=4,\\
   \dfrac{x+y}{4}+\dfrac{5x-y}{8}=2
   \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$21$$, второе — на $$8$$:
   $$\begin{cases}
   3(3x-2)-7(2y+1)=84,\\
   2(x+y)+(5x-y)=16
   \end{cases}$$
   $$\begin{cases}
   9x-6-14y-7=84,\\
   2x+2y+5x-y=16
   \end{cases}$$
   $$\begin{cases}
   9x-14y=97,\\
   7x+y=16
   \end{cases}$$
   Из второго уравнения:
   $$y=16-7x$$
   Подставим в первое:
   $$9x-14(16-7x)=97$$
   $$9x-224+98x=97$$
   $$107x=321$$
   $$x=3$$
   $$y=16-7\cdot 3=-5$$

Ответ

1) $$\left(1{,}4;\,0{,}2\right)$$; 2) $$\left(4\dfrac{2}{13};\,\dfrac{6}{13}\right)$$; 3) $$\left(9;\,1\right)$$; 4) $$\left(3;\,-5\right)$$.