Задание 21 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) x^2+y^2+10x-8y+41=0;
2) 4x^2-4x+y^2=6y-11.

1. $$x^2+y^2+10x-8y+41=0$$

   Дополним до квадратов:
   $$x^2+10x+25+y^2-8y+16=0$$

   $$\left(x+5\right)^2+\left(y-4\right)^2=0$$

   Сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждый из них равен нулю:
   $$x+5=0,\quad y-4=0$$

   $$x=-5,\quad y=4$$

2. $$4x^2-4x+y^2=6y-11$$

   Перенесём всё в левую часть:
   $$4x^2-4x+y^2-6y+11=0$$

   Дополним до квадратов:
   $$4x^2-4x+1+y^2-6y+9+1=0$$

   $$\left(2x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+1=0$$

   Так как $$\left(2x-1\right)^2\ge 0$$ и $$\left(y-3\right)^2\ge 0,$$ то
   $$\left(2x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+1\ge 1.$$

   Следовательно, равенство невозможно, решений нет.

Ответ

1) $$(-5;4)$$; 2) решений нет.