Задание 21 Параграф 23 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 21. Постройте график функции у = 2х + |x| — 4.

Рассмотрим функцию $$y=2x+|x|-4.$$

Модуль раскрывается по-разному в зависимости от знака $$x$$:

1) Если $$x \ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ значит

$$y=2x+x-4=3x-4.$$

Возьмём несколько точек:

$$x=0,\ y=-4; \quad x=1,\ y=-1.$$

2) Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ значит

$$y=2x-x-4=x-4.$$

Возьмём несколько точек:

$$x=-1,\ y=-5; \quad x=-2,\ y=-6.$$

Итак, график состоит из двух лучей:

• при $$x<0$$ — прямая $$y=x-4$$;
• при $$x\ge 0$$ — прямая $$y=3x-4$$.

Обе части соединяются в точке $$\left(0;\,-4\right).$$

Ответ

График функции состоит из двух лучей: $$y=x-4$$ при $$x<0$$ и $$y=3x-4$$ при $$x\ge 0,$$ с общей точкой $$\left(0;\,-4\right).$$