Задание 20 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 20. Если в некотором двузначном числе переставить цифры, то полученное число будет больше этого числа на 54. Найдите все такие числа. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_wb7 24-20 715

Пусть в искомом двузначном числе $$a$$ десятков и $$b$$ единиц. Тогда само число равно $$10a+b$$, а после перестановки цифр получим $$10b+a$$.

По условию новое число больше исходного на $$54$$, значит:

$$
10b+a-(10a+b)=54
$$

$$
9b-9a=54
$$

$$
b-a=6
$$

Следовательно, $$b=a+6$$.

Так как цифры числа должны быть от $$0$$ до $$9$$, возможны такие значения:

• $$a=1,\ b=7$$ — число $$17$$;
• $$a=2,\ b=8$$ — число $$28$$;
• $$a=3,\ b=9$$ — число $$39$$.

При $$a=4$$ получаем $$b=10$$, а это уже не цифра.

Ответ

$$17,\ 28,\ 39$$