Задание 19 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 19. Сумма двух двузначных чисел равна 46. Найдите эти числа, если в их записи есть три одинаковые цифры. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_wb7 24-19 715

Обозначим одинаковые цифры буквой $$x$$, а отличную от них цифру — буквой $$y$$. Тогда одно число имеет вид $$\overline{xx}$$, а другое — $$\overline{xy}$$ или $$\overline{yx}$$.

Рассмотрим оба случая.

1. Если числа имеют вид $$\overline{xx}$$ и $$\overline{xy}$$, то

   $$
   \overline{xx}+\overline{xy}=46
   $$

   $$
   10x+x+10x+y=46
   $$

   $$
   21x+y=46.
   $$

   Подходит пара $$x=2$$, $$y=4$$, так как $$22+24=46$$.

2. Если числа имеют вид $$\overline{xx}$$ и $$\overline{yx}$$, то

   $$
   \overline{xx}+\overline{yx}=46
   $$

   $$
   10x+x+10y+x=46
   $$

   $$
   12x+10y=46
   $$

   $$
   6x+5y=23.
   $$

   Подходит пара $$x=3$$, $$y=1$$, так как $$33+13=46$$.

Значит, двузначные числа могут быть $$22$$ и $$24$$ или $$33$$ и $$13$$.

Ответ

$$22$$ и $$24$$ или $$33$$ и $$13$$.