Задание 19 Параграф 16 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 19. При каком значении а уравнение (4х + а)^2 + (Зx + 2)^2 = (5х — 4)^2 не имеет корней? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_wb7 16-19 715

Раскроем скобки:

$$
(4x+a)^2+(3x+2)^2=(5x-4)^2
$$

$$
16x^2+8ax+a^2+9x^2+12x+4=25x^2-40x+16
$$

Соберём подобные слагаемые:

$$
25x^2+8ax+a^2+12x+4=25x^2-40x+16
$$

$$
8ax+a^2=-52x+12
$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$
(8a+52)x+(a^2-12)=0
$$

Чтобы уравнение не имело корней, коэффициент при $$x$$ должен быть равен нулю, а свободный член — не равен нулю:

$$
8a+52=0
$$

$$
a=-\frac{52}{8}=-\frac{13}{2}=-6{,}5
$$

Проверим свободный член:

$$
a^2-12=\left(-\frac{13}{2}\right)^2-12=\frac{169}{4}-\frac{48}{4}=\frac{121}{4}\ne 0
$$

Значит, при таком значении $$a$$ уравнение действительно не имеет корней.

Ответ

$$a=-6{,}5$$