Задание 16 Параграф 15 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) имеет бесконечно много корней; 3) имеет один корень?
2) не имеет корней;

Преобразуем уравнение:

$$\left(a^2-64\right)x=a+8$$

Так как $$a^2-64=(a-8)(a+8),$$ получаем:

$$\left(a-8\right)\left(a+8\right)x=a+8.$$

Рассмотрим случаи.

1. Уравнение имеет бесконечно много корней, если оно тождественно верно:

   $$\left(a-8\right)\left(a+8\right)=0 \quad \text{и} \quad a+8=0.$$

   Из второго равенства получаем $$a=-8.$$ Тогда:

   $$(-8-8)(-8+8)x=-8+8$$

   $$0x=0.$$

   Значит, $$x$$ — любое число.

2. Уравнение не имеет корней, если коэффициент при $$x$$ равен нулю, а правая часть не равна нулю:

   $$a^2-64=0, \quad a+8\ne 0.$$

   Из $$a^2-64=0$$ получаем $$a=\pm 8.$$

   При $$a=8$$ имеем:

   $$0x=16,$$

   решений нет.

3. Уравнение имеет один корень, если $$a^2-64\ne 0,$$ то есть $$a\ne 8$$ и $$a\ne -8.$$

Ответ

1) $$a=-8$$; 2) $$a=8$$; 3) $$a\ne -8,\ a\ne 8.$$