Задание 15 Параграф 9 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 15. Докажите, что не существует таких значений а и Ь, при которых многочлен 2а^2 — 3ab — 7b^2 и 3ab — 4а^2 + 5b^2 одновременно принимали бы положительные значения. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_wb7 9-15 715

Найдём сумму данных многочленов:

$$
(2a^2-3ab-7b^2)+(3ab-4a^2+5b^2)
$$

$$
=2a^2-3ab-7b^2+3ab-4a^2+5b^2
$$

$$
=-2a^2-2b^2=-2(a^2+b^2)\le 0
$$

при любых значениях $$a$$ и $$b$$.

Если бы оба многочлена были положительными, то их сумма была бы положительной. Но получаем, что сумма не превосходит нуля. Значит, таких значений $$a$$ и $$b$$ не существует.

Ответ

Не существует таких значений $$a$$ и $$b$$, при которых оба многочлена одновременно принимали бы положительные значения.