Задание 15 Параграф 11 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 15. Остаток при делении натурального числа а на 15 равен 2, а остаток при делении натурального числа b на 15 равен 12. Чему равен остаток при делении произведения чисел а и b на 15? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_wb7 11-15 715

Подробный ответ

Пусть $$a=15m+2$$, а $$b=15n+12$$, где $$m$$ и $$n$$ — некоторые натуральные числа.

Тогда

$$ab=(15m+2)(15n+12).$$

Раскроем скобки:

$$ab=225mn+180m+30n+24.$$

Представим число $$24$$ так: $$24=15+9$$. Тогда

$$ab=225mn+180m+30n+15+9=15(15mn+12m+2n+1)+9.$$

Значит, при делении произведения $$ab$$ на $$15$$ остаток равен $$9$$.