Задание 14 Параграф 9 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

чисел.

Сумма цифр трёх чисел:

$$a+b+c+b+c+a+c+a+b=3a+3b+3c=3(a+b+c).$$

Найдём сумму самих чисел:

$$\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=(100a+10b+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b).$$

Соберём подобные слагаемые:

$$100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111a+111b+111c=111(a+b+c).$$

Так как

$$111(a+b+c)=37\cdot 3\cdot (a+b+c),$$

то сумма чисел делится на $$3(a+b+c)$$, то есть на сумму цифр этих трёх чисел.

Ответ

$$\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}$$ делится нацело на сумму цифр этих чисел.