Задание 14 Параграф 29 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 14. Расстояние между городами A и В равно 45 км. Из города А в город В выехал велосипедист. Через 2 ч после этого из города А выехал мотоциклист, который за 30 мин догнал велосипедиста и, не останавливаясь, продолжил путь в город В. Приехав в город В, мотоциклист сразу развернулся, поехал назад и встретил велосипедиста через 25 мин после первой встречи. Найдите скорость каждого из них. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_wb7 29-14 715

Подробный ответ

Пусть скорость велосипедиста равна $$x$$ км/ч, а скорость мотоциклиста — $$y$$ км/ч.

До выезда мотоциклиста велосипедист ехал $$2$$ ч, значит, проехал $$2x$$ км.

За $$30$$ мин $$= \frac{1}{2}$$ ч мотоциклист догнал велосипедиста, поэтому скорость сближения равна $$y-x$$ и

$$\frac{2x}{y-x}=\frac{1}{2}.$$

После первой встречи мотоциклист доехал до города $$B$$, развернулся и через $$25$$ мин $$= \frac{5}{12}$$ ч встретил велосипедиста. Значит, велосипедист был в пути

$$2+\frac{1}{2}+\frac{5}{12}=2\frac{11}{12}\text{ ч},$$

а мотоциклист —

$$\frac{1}{2}+\frac{5}{12}=\frac{11}{12}\text{ ч}.$$

Так как расстояние между городами равно $$45$$ км, то вместе они проехали $$90$$ км:

$$2\frac{11}{12}x+\frac{11}{12}y=90.$$

Получаем систему:

$$
\begin{cases}
\frac{2x}{y-x}=\frac{1}{2},\\
2\frac{11}{12}x+\frac{11}{12}y=90.
\end{cases}
$$

Из первого уравнения:

$$4x=y-x,$$

откуда

$$y=5x.$$

Подставим во второе уравнение: