Задание 14 Параграф 17 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) x^2-6x+y^2+4y+13;
2) 16x^2+25y^2+40x-40y+41;
3) 2x^2+y^2-2x-2xy+1.

1. $$x^2-6x+y^2+4y+13=(x^2-6x+9)+(y^2+4y+4)-9-4+13$$
   $$=(x-3)^2+(y+2)^2.$$
   Чтобы значение многочлена было равно нулю, нужно:
   $$ (x-3)^2+(y+2)^2=0.$$
   Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:
   $$x-3=0,\quad y+2=0.$$
   Значит,
   $$x=3,\quad y=-2.$$

2. $$16x^2+25y^2+40x-40y+41=(16x^2+40x+25)+(25y^2-40y+16)-25-16+41$$
   $$=(4x+5)^2+(5y-4)^2.$$
   Тогда
   $$ (4x+5)^2+(5y-4)^2=0.$$
   Следовательно,
   $$4x+5=0,\quad 5y-4=0.$$
   Отсюда
   $$x=-\frac{5}{4},\quad y=\frac{4}{5}.$$

3. $$2x^2+y^2-2x-2xy+1=(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2x+1)$$
   $$=(x-y)^2+(x-1)^2.$$
   Чтобы значение многочлена было равно нулю, нужно:
   $$ (x-y)^2+(x-1)^2=0.$$
   Значит,
   $$x-y=0,\quad x-1=0.$$
   Тогда
   $$x=1,\quad y=1.$$

Ответ

1) $$x=3,\ y=-2$$
2) $$x=-\frac{5}{4},\ y=\frac{4}{5}$$
3) $$x=1,\ y=1$$