Задание 14 Параграф 11 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 14. Остаток при делении натурального числа х на 12 равен 3, а остаток при делении натурального числа у на 12 равен 4. Докажите, что произведение чисел х и у делится нацело на 12. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_wb7 11-14 715

Подробный ответ

Пусть неполное частное при делении числа $$x$$ на $$12$$ равно $$m$$, а при делении числа $$y$$ на $$12$$ равно $$n$$. Тогда

$$x=12m+3,\qquad y=12n+4.$$

Найдём произведение:

$$
xy=(12m+3)(12n+4)=144mn+48m+36n+12.
$$

Вынесем $$12$$ за скобки:

$$
xy=12(12mn+4m+3n+1).
$$

Значит, произведение $$xy$$ делится нацело на $$12$$.