Задание 13 Параграф 9 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 13. Докажите, что разность чисел ?abc и ?cab делится нацело на 9.

Запишем числа в развернутом виде:

$$abc=100a+10b+c,$$

$$cab=100c+10a+b.$$

Тогда их разность равна

$$
abc-cab=(100a+10b+c)-(100c+10a+b)
$$

$$
=100a+10b+c-100c-10a-b
$$

$$
=90a+9b-99c
$$

$$
=9(10a+b-11c).
$$

Следовательно, разность чисел $$abc$$ и $$cab$$ делится нацело на $$9$$.

Ответ

$$abc-cab$$ делится нацело на $$9$$.