Задание 13 Параграф 29 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 13. Велосипедист доезжает из города А в город В за 3 ч 22 мин, а из города В в город А — за 3 ч 18 мин. Дорога между городами А и В состоит из спусков, подъёмов и ровных участков. Общая длина ровных участков дороги составляет 18 км. На спусках велосипедист движется со скоростью 15 км/ч, на подъёмах — 10 км/ч, а на ровных участках — 12 км/ч. Найдите длину дороги между городами А и В. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_wb7 29-13 715

Подробный ответ

Пусть общая длина спусков на пути из города A в город B равна $$x$$ км, а общая длина подъёмов — $$y$$ км.

Тогда при движении из A в B велосипедист затратил на спуски $$\frac{x}{15}$$ ч, на подъёмы $$\frac{y}{10}$$ ч, а на ровные участки — $$\frac{18}{12}=\frac{3}{2}$$ ч.

Переведём время $$3\text{ ч }22\text{ мин}$$ в часы:

$$3\text{ ч }22\text{ мин}=3+\frac{22}{60}=3\frac{11}{30}=\frac{101}{30}\text{ ч}.$$

Получаем уравнение:

$$\frac{x}{15}+\frac{y}{10}+\frac{3}{2}=\frac{101}{30}.$$

При движении из B в A спуски и подъёмы меняются местами, поэтому:

$$\frac{y}{15}+\frac{x}{10}+\frac{3}{2}.$$

Переведём время $$3\text{ ч }18\text{ мин}$$ в часы:

$$3\text{ ч }18\text{ мин}=3+\frac{18}{60}=3\frac{3}{10}=\frac{33}{10}\text{ ч}.$$

Тогда второе уравнение:

$$\frac{y}{15}+\frac{x}{10}+\frac{3}{2}=\frac{33}{10}.$$

Умножим оба уравнения на $$30$$:

$$
\begin{cases}
2x+3y+45=101,\\
2y+3x+45=99.
\end{cases}
$$