Задание 13 Параграф 26 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) имеет бесконечно много решений:
2) имеет единственное решение:
3) не имеет решений:

Рассмотрим систему

$$
\begin{cases}
x+2y=5,\\
2x-ay=b.
\end{cases}
$$

Чтобы система двух линейных уравнений с двумя неизвестными имела бесконечно много решений, уравнения должны быть пропорциональны:

$$
\frac{1}{2}=\frac{2}{-a}=\frac{5}{b}.
$$

Из равенства

$$
\frac{1}{2}=\frac{2}{-a}
$$

получаем

$$
-a=4,\quad a=-4.
$$

Из равенства

$$
\frac{1}{2}=\frac{5}{b}
$$

находим

$$
b=10.
$$

Значит, при $$a=-4$$ и $$b=10$$ система имеет бесконечно много решений.

Чтобы система имела единственное решение, коэффициенты при неизвестных не должны быть пропорциональны:

$$
\frac{1}{2}\ne \frac{2}{-a}
$$

или

$$
a\ne -4.
$$

Тогда система имеет единственное решение при любом $$b$$, если только не выполняется пропорциональность всех коэффициентов. Поэтому достаточно, чтобы

$$
a\ne -4,\quad b\ne 10.
$$

Чтобы система не имела решений, коэффициенты при неизвестных должны быть пропорциональны, а свободные члены — нет:

$$
\frac{1}{2}=\frac{2}{-a},\qquad \frac{1}{2}\ne \frac{5}{b}.
$$

Отсюда

$$
a=-4,\quad b\ne 10.
$$

Ответ

1) $$a=-4,\ b=10$$;

2) $$a\ne -4,\ b\ne 10$$;

3) $$a=-4,\ b\ne 10$$.