Задание 12 Параграф 5 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 12. Докажите, что значение выражения 4 · 10^n + 2 делится нацело на 6 при любом натуральном значении n. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_wb7 5-12 715

Подробный ответ

Чтобы доказать, что число делится нацело на $$6$$, достаточно показать, что оно делится на $$2$$ и на $$3$$.

Рассмотрим выражение:

$$4 \cdot 10^n + 2 = 4 \cdot 100\ldots 0 + 2 = 400\ldots 02,$$

где нулей в записи числа столько, что всего в степени $$10^n$$ их $$n$$, а в числе $$400\ldots 02$$ — $$n-1$$.

Полученное число оканчивается на чётную цифру, значит, оно делится на $$2$$.

Сумма его цифр равна $$4+2=6$$, значит, число делится на $$3$$.

Следовательно, число $$4 \cdot 10^n + 2$$ делится на $$6$$ при любом натуральном значении $$n$$.