Задание 12 Параграф 29 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 12. С первого поля собрали по 40 ц ячменя с гектара, а со второго — по 35 ц с гектара. Всего было собрано 2600 ц. На следующий год урожайность первого поля удалось повысить на 10 %, а второго — на 20 %, в результате чего весь собранный урожай увеличился на 400 ц. Найдите площадь каждого поля. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_wb7 29-12 715
Пусть площадь первого поля равна $$x$$ га, а второго — $$y$$ га.
Тогда в первый год собрали:
с первого поля — $$40x$$ ц, со второго — $$35y$$ ц.
По условию:
$$40x+35y=2600.$$
На следующий год урожайность первого поля увеличилась на $$10\%$$, значит стала $$40\cdot 1{,}1=44$$ ц/га.
Урожайность второго поля увеличилась на $$20\%$$, значит стала $$35\cdot 1{,}2=42$$ ц/га.
Тогда общий урожай стал на $$400$$ ц больше:
$$44x+42y=2600+400,$$
то есть
$$44x+42y=3000.$$
Решим систему:
$$
\begin{cases}
40x+35y=2600,\\
44x+42y=3000.
\end{cases}
$$
Упростим первое уравнение, разделив его на $$5$$, а второе — на $$2$$:
$$
\begin{cases}
8x+7y=520,\\
22x+21y=1500.
\end{cases}
$$
Умножим первое уравнение на $$3$$:
$$24x+21y=1560.$$
Вычтем из него второе уравнение:
$$
24x+21y-(22x+21y)=1560-1500,
$$
$$2x=60,$$
$$x=30.$$
Подставим в первое уравнение:
$$8\cdot 30+7y=520,$$
$$240+7y=520,$$
$$7y=280,$$
$$y=40.$$
Значит, площадь первого поля — $$30$$ га, второго — $$40$$ га.
Ответ
$$30$$ га и $$40$$ га.
