Задание 12 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) имеет одно решение;
2) не имеет решений?

Рассмотрим уравнение $$3x^2+4|y|=a-3.$$

Левая часть неотрицательна при любых значениях $$x$$ и $$y$$, так как $$3x^2 \ge 0$$ и $$4|y| \ge 0$$. Значит,

$$3x^2+4|y| \ge 0.$$

1) Уравнение имеет одно решение только тогда, когда левая часть равна нулю:

$$3x^2+4|y|=0.$$

Это возможно лишь при

$$x=0,\quad y=0.$$

Тогда правая часть тоже должна быть равна нулю:

$$a-3=0,$$

откуда

$$a=3.$$

2) Уравнение не имеет решений, если правая часть отрицательна:

$$a-3<0,$$

то есть

$$a<3.$$

Ответ

1) при $$a=3$$; 2) при $$a<3$$.