Задание 12 Параграф 12 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 2^n+2^(n+1)+2^(n+2) кратно 14.
2) 5^(6n-1)-3•5^(6n-2)+2•5^(6n-3) кратно 12.
3) 9^(3n+1)-?27?^(2n-1) кратно 121.

1. $$2^n+2^{n+1}+2^{n+2}=2^n(1+2+4)=2^n\cdot 7=14\cdot 2^{n-1}.$$
   Значит, выражение кратно $$14$$.

2. $$5^{6n-1}-3\cdot 5^{6n-2}+2\cdot 5^{6n-3}=5^{6n-3}(5^2-3\cdot 5+2).$$

   $$5^{6n-3}(25-15+2)=5^{6n-3}\cdot 12.$$
   Значит, выражение кратно $$12$$.

3. $$9^{3n+1}-27^{2n-1}=(3^2)^{3n+1}-(3^3)^{2n-1}=3^{6n+2}-3^{6n-3}.$$

   $$3^{6n-3}(3^5-1)=3^{6n-3}(243-1)=3^{6n-3}\cdot 242=3^{6n-3}\cdot 121\cdot 2.$$
   Значит, выражение кратно $$121$$.

Ответ

1) кратно $$14$$; 2) кратно $$12$$; 3) кратно $$121$$.