Задание 12 Параграф 10 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 12. Остаток при делении натурального числа m на 8 равен 3, а остаток при делении натурального числа n на 6 равен 1. Найдите остаток при делении числа k, равного 3m + 4n, на 12. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_wb7 10-12 715

Пусть $$m=8a+3,$$ где $$a$$ — натуральное число, а $$n=6b+1,$$ где $$b$$ — натуральное число.

Тогда

$$k=3m+4n=3(8a+3)+4(6b+1).$$

Раскроем скобки:

$$k=24a+9+24b+4=24a+24b+13.$$

Представим число $$13$$ в виде $$12+1$$:

$$k=24a+24b+12+1=12(2a+2b+1)+1.$$

Значит, при делении числа $$k$$ на $$12$$ остаток равен $$1$$.

Ответ

$$1$$