Задание 11 Параграф 2 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 11. Найдите все целые значения m, при которых корень уравнения (m — 2)x = 9 является целым числом. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_wb7 2-11 715

Подробный ответ

Рассмотрим уравнение $$ (m-2)x=9. $$

Если $$m=2,$$ то получаем $$0x=9,$$ а это уравнение не имеет корней.

Если $$m\ne 2,$$ то единственный корень равен

$$x=\frac{9}{m-2}.$$

По условию этот корень должен быть целым числом. Значит, число $$m-2$$ должно быть целым делителем числа $$9$$:

$$m-2\in\{-9,-3,-1,1,3,9\}.$$

Тогда

$$
\begin{aligned}
m-2&=-9 &\Rightarrow&\ m=-7,\\
m-2&=-3 &\Rightarrow&\ m=-1,\\
m-2&=-1 &\Rightarrow&\ m=1,\\
m-2&=1 &\Rightarrow&\ m=3,\\
m-2&=3 &\Rightarrow&\ m=5,\\
m-2&=9 &\Rightarrow&\ m=11.
\end{aligned}
$$