Задание 11 Параграф 19 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) n^4+4n^2+16; 2) n^4+9n^2+81.

1) Преобразуем выражение:

$$n^4+4n^2+16=n^4+8n^2+16-4n^2=(n^2+4)^2-(2n)^2.$$

По формуле разности квадратов получаем:

$$ (n^2+4)^2-(2n)^2=(n^2+4-2n)(n^2+4+2n). $$

То есть

$$n^4+4n^2+16=(n^2-2n+4)(n^2+2n+4).$$

Оба множителя больше 1 при любом натуральном $$n$$, значит выражение является составным числом.

2) Аналогично:

$$n^4+9n^2+81=n^4+18n^2+81-9n^2=(n^2+9)^2-(3n)^2.$$

Тогда

$$ (n^2+9)^2-(3n)^2=(n^2+9-3n)(n^2+9+3n), $$

то есть

$$n^4+9n^2+81=(n^2-3n+9)(n^2+3n+9).$$

Оба множителя больше 1 при любом натуральном $$n$$, следовательно, это число составное.

Ответ

1) $$n^4+4n^2+16=(n^2-2n+4)(n^2+2n+4)$$ — составное число.

2) $$n^4+9n^2+81=(n^2-3n+9)(n^2+3n+9)$$ — составное число.