Задание 11 Параграф 18 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 11. Известно, что числа а и b таковы, что а^2 — Ь^4 = 3. Найдите значение выражения а^6 — 9а^2 Ь^4 — Ь^12. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_wb7 18-11 715

Подробный ответ

Используем формулу разности кубов:

$$a^6-9a^2b^4-b^{12}=(a^6-b^{12})-9a^2b^4=((a^2)^3-(b^4)^3)-9a^2b^4.$$

Тогда

$$((a^2)^3-(b^4)^3)=(a^2-b^4)(a^4+a^2b^4+b^8).$$

По условию $$a^2-b^4=3,$$ значит

$$a^6-9a^2b^4-b^{12}=3(a^4+a^2b^4+b^8)-9a^2b^4.$$

Раскроем скобки:

$$3a^4+3a^2b^4+3b^8-9a^2b^4=3a^4-6a^2b^4+3b^8.$$

Вынесем общий множитель:

$$3(a^4-2a^2b^4+b^8)=3(a^2-b^4)^2.$$

Подставим значение из условия: