Задание 11 Параграф 1 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 11. Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры.

Площадь закрашенной фигуры находим как разность площадей соответствующих прямоугольников, квадратов и полукруга.

1) Если закрашенная часть получается из большого прямоугольника вычитанием меньшего, то

$$S_{\text{закр}}=ab-cd.$$

2) Если мысленно дорисовать фигуру до прямоугольника, то

$$S_{\text{закр}}=pn-t(p-2m).$$

3) В последнем случае из площади большого прямоугольника вычитаем площади двух квадратов и площадь полукруга. Тогда

$$S_{\text{закр}}=3ab-2c^2-\frac{1}{2}\pi\left(\frac{b}{2}\right)^2.$$

Упростим:

$$S_{\text{закр}}=3ab-2c^2-\frac{1}{2}\pi\cdot\frac{b^2}{4}=3ab-2c^2-\frac{1}{8}\pi b^2.$$

Ответ

$$S_{\text{закр}}=ab-cd; \quad S_{\text{закр}}=pn-t(p-2m); \quad S_{\text{закр}}=3ab-2c^2-\frac{1}{8}\pi b^2.$$