Задание 10 Параграф 29 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 10. Имеется два сплава меди с другими металлами. Один сплав состоит из меди на 20 %, а второй — на 50 %. Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы получить сплав массой 30 кг, состоящий на 30 % из меди? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_wb7 29-10 715

Подробный ответ

Пусть первого сплава нужно взять $$x$$ кг, а второго — $$y$$ кг. Тогда

$$x+y=30.$$

Меди в первом сплаве содержится $$20\%$$, то есть $$0{,}2x$$ кг, а во втором — $$50\%$$, то есть $$0{,}5y$$ кг.

В новом сплаве массой $$30$$ кг меди должно быть $$30 \cdot 0{,}3 = 9$$ кг. Получаем уравнение

$$0{,}2x+0{,}5y=9.$$

Решим систему:

$$
\begin{cases}
x+y=30,\\
0{,}2x+0{,}5y=9.
\end{cases}
$$

Умножим второе уравнение на $$10$$:

$$2x+5y=90.$$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$2x+2y=60.$$