Задание 10 Параграф 26 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) имеет единственное решение:
2) имеет бесконечно много решений:
3) не имеет решений:

Дано уравнение $$3x-2y=24.$$ Подберём к нему второе линейное уравнение для каждого случая.

1. Чтобы система имела единственное решение, коэффициенты при $$x$$ и $$y$$ не должны быть пропорциональны. Например:

   $$
   \begin{cases}
   3x-2y=24,\\
   5x+3y=13.
   \end{cases}
   $$

2. Чтобы система имела бесконечно много решений, второе уравнение должно быть равносильно первому, то есть получаться умножением на одно и то же число. Например, умножим первое уравнение на $$2$$:

   $$
   \begin{cases}
   3x-2y=24,\\
   6x-4y=48.
   \end{cases}
   $$

3. Чтобы система не имела решений, прямые должны быть параллельны: коэффициенты при $$x$$ и $$y$$ пропорциональны, а свободные члены — нет. Например:

   $$
   \begin{cases}
   3x-2y=24,\\
   9x-6y=33.
   \end{cases}
   $$

Ответ

1) $$\begin{cases}3x-2y=24,\\ 5x+3y=13.\end{cases}$$

2) $$\begin{cases}3x-2y=24,\\ 6x-4y=48.\end{cases}$$

3) $$\begin{cases}3x-2y=24,\\ 9x-6y=33.\end{cases}$$