Задание 10 Параграф 18 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 127^3 + 73^3 делится нацело на 200;
2) 13^6 — 1 делится нацело на 84;
3) 5^6 — 10^3 делится нацело на 3;
4) 54^3 — 24^3 делится нацело на 270.

1. $$127^3+73^3=(127+73)(127^2-127\cdot 73+73^2)=200(127^2-127\cdot 73+73^2).$$
   Значит, выражение делится нацело на $$200$$.
2. $$13^6-1=(13^2)^3-1^3=(13^2-1)\bigl((13^2)^2+13^2\cdot 1+1^2\bigr).$$
   Тогда
   $$13^6-1=(169-1)(13^4+13^2+1)=168(13^4+13^2+1).$$
   Так как $$168$$ делится на $$84$$, то выражение делится нацело на $$84$$.
3. $$5^6-10^3=(5^2)^3-10^3=(5^2-10)\bigl((5^2)^2+5^2\cdot 10+10^2\bigr).$$
   Получаем
   $$5^6-10^3=(25-10)(5^4+25\cdot 10+100)=15(5^4+350).$$
   Так как $$15$$ делится на $$3$$, то выражение делится нацело на $$3$$.
4. $$54^3-24^3=(54-24)(54^2+54\cdot 24+24^2)=30(54^2+54\cdot 24+24^2).$$
   Представим числа так:
   $$54=3\cdot 18,\quad 24=3\cdot 8.$$
   Тогда
   $$54^2+54\cdot 24+24^2=9\cdot 18^2+9\cdot 6\cdot 24+9\cdot 8^2=9(18^2+6\cdot 24+8^2).$$
   Следовательно,
   $$54^3-24^3=30\cdot 9(18^2+6\cdot 24+8^2)=270(18^2+6\cdot 24+8^2).$$
   Значит, выражение делится нацело на $$270$$.

Ответ

1) делится на $$200$$; 2) делится на $$84$$; 3) делится на $$3$$; 4) делится на $$270$$.