Задание 10 Параграф 17 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) x^2-24x+150; 2) 49x^2+28x+13; 3) 3) x^2-x+2.

1. $$x^2-24x+150=x^2-24x+144+6=(x-12)^2+6.$$
   Так как $$\left(x-12\right)^2\ge 0,$$ то
   $$x^2-24x+150>0$$
   при всех значениях $$x$$.
   Наименьшее значение равно $$6$$ и достигается при $$x=12$$.

2. $$49x^2+28x+13=49x^2+28x+4+9=(7x+2)^2+9.$$
   Так как $$\left(7x+2\right)^2\ge 0,$$ то
   $$49x^2+28x+13>0$$
   при всех значениях $$x$$.
   Наименьшее значение равно $$9$$ и достигается при
   $$7x+2=0,\quad x=-\frac{2}{7}.$$

3. $$x^2-x+2=x^2-x+\frac14+\frac74=\left(x-\frac12\right)^2+\frac74.$$
   Так как $$\left(x-\frac12\right)^2\ge 0,$$ то
   $$x^2-x+2>0$$
   при всех значениях $$x$$.
   Наименьшее значение равно $$\frac74$$ и достигается при
   $$x-\frac12=0,\quad x=\frac12.$$

Ответ

1) Наименьшее значение $$6$$ при $$x=12$$.
2) Наименьшее значение $$9$$ при $$x=-\frac{2}{7}$$.
3) Наименьшее значение $$\frac74$$ при $$x=\frac12$$.