Задание 10 Параграф 15 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (n + 11)^2 — (n — 4)^2 делится нацело на 15;
2) (9n + 2)^2 — (3n — 2)^2 делится нацело на 12;
3) (7n + 10)^2 — (7n — 6)^2 делится нацело на 32;
4) (9n + 16)^2 — (2n — 5)^2 делится нацело на 77.

1. $$\begin{aligned}
   (n+11)^2-(n-4)^2&=(n+11-(n-4))(n+11+(n-4))\\
   &=(15)(2n+7).
   \end{aligned}$$
   Значит, выражение делится нацело на $$15$$.
2. $$\begin{aligned}
   (9n+2)^2-(3n-2)^2&=(9n+2-(3n-2))(9n+2+(3n-2))\\
   &=(6n+4)\cdot 12n\\
   &=4(3n+2)\cdot 12n.
   \end{aligned}$$
   Так как $$4\cdot 3=12$$, то выражение делится нацело на $$12$$.
3. $$\begin{aligned}
   (7n+10)^2-(7n-6)^2&=(7n+10-(7n-6))(7n+10+(7n-6))\\
   &=(16)(14n+4)\\
   &=16\cdot 2(7n+2)\\
   &=32(7n+2).
   \end{aligned}$$
   Значит, выражение делится нацело на $$32$$.
4. $$\begin{aligned}
   (9n+16)^2-(2n-5)^2&=(9n+16-(2n-5))(9n+16+(2n-5))\\
   &=(7n+21)(11n+11)\\
   &=7(n+3)\cdot 11(n+1)\\
   &=77(n+3)(n+1).
   \end{aligned}$$
   Следовательно, выражение делится нацело на $$77$$.

Ответ

1) делится на $$15$$; 2) делится на $$12$$; 3) делится на $$32$$; 4) делится на $$77$$.