Задание 10 Параграф 14 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 10. Установите, верно ли утверждение: при любом натуральном n значение выражения (11n — 3)(11n + 3) — (9n + 2)(9n + 4) — 3(5 — 2n) делится нацело на 8. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_wb7 14-10 715

Подробный ответ

Упростим выражение:

$$
(11n-3)(11n+3)-(9n+2)(9n+4)-3(5-2n)
$$

Используем формулу разности квадратов и раскроем скобки:

$$
(11n-3)(11n+3)=121n^2-9
$$

$$
(9n+2)(9n+4)=81n^2+36n+18n+8=81n^2+54n+8
$$

Тогда

$$
121n^2-9-(81n^2+54n+8)-3(5-2n)
$$

$$
=121n^2-9-81n^2-54n-8-15+6n
$$

$$
=40n^2-48n-32
$$

Вынесем общий множитель:

$$
40n^2-48n-32=8(5n^2-6n-4)
$$