Задание 1 Параграф 6 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) Для любого числа а и любых натуральных чисел m и n справедливы равенства:
a^m a^n = ______; (a^m)^n = _______.
2) При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели ________, а основание ________.
3) При возведении степени в степень показатели _________, а основание _________.
4) Для любого числа а, отличного от _______, и любых натуральных чисел m и n таких, что ________ справедливо равенство: а^m : а^n = ________.
5) При делении степеней с одинаковыми основаниями ________, а основание ___________.
6) Для любых чисел а и b и любого натурального числа n справедливо равенство: (аЬ)^n = _______.
7) При возведении произведения в степень каждый ________ и полученные результаты _________.

Используем свойства степени с натуральным показателем:

1. $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}; \qquad (a^m)^n = a^{mn}.$$
2. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складывают, а основание оставляют прежним.
3. При возведении степени в степень показатели перемножают, а основание оставляют прежним.
4. Для любого числа $$a$$, отличного от $$0$$, и любых натуральных чисел $$m$$ и $$n$$ таких, что $$m>n$$, справедливо равенство:
   $$a^m : a^n = a^{m-n}.$$
5. При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя, а основание оставляют прежним.
6. $$(ab)^n = a^n b^n.$$
7. При возведении произведения в степень каждый множитель возводят в степень и полученные результаты перемножают.

Ответ

1) $$a^{m+n}; \ (a^m)^n=a^{mn}$$
2) складывают, оставляют прежним
3) перемножают, оставляют прежним
4) $$0$$, $$m>n$$, $$a^{m-n}$$
5) из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя, оставляют прежним
6) $$a^n b^n$$
7) множитель, перемножают