Упр.996 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

-2x+4, если x>0,
0,1x-5, если x<=0, соответствующие аргументам: 1)3; 2)0,001; 3)0; 4)-8. Составьте уравнения, графики которых изображены на рисунке 56.

Подробный ответ

1) $$x=3$$, тогда подходит первая формула:

$$y=-2x+4=-2\cdot 3+4=-6+4=-2.$$

2) $$x=0{,}001$$, снова используем первую формулу:

$$y=-2x+4=-2\cdot 0{,}001+4=-0{,}002+4=3{,}998.$$

3) $$x=0$$, тогда по второй формуле:

$$y=0{,}1x-5=0{,}1\cdot 0-5=-5.$$

4) $$x=-8$$, используем вторую формулу:

$$y=0{,}1x-5=0{,}1\cdot (-8)-5=-0{,}8-5=-5{,}8.$$

Составим уравнения по точкам, через которые проходят прямые.

Прямая проходит через точки $$(-1;0)$$ и $$(0;3)$$.
Пусть её уравнение имеет вид $$ax+by+c=0$$. Тогда:
$$
\begin{cases}
-a+c=0,\\
3b+c=0.
\end{cases}
$$
Отсюда $$a=-3b$$ и $$c=-3b$$. Возьмём $$b=-2$$, тогда $$a=6$$, $$c=-6$$.
Получаем уравнение:
$$6x-2y=-6.$$
Прямая проходит через точки $$(0;-2)$$ и $$(4;0)$$.
Пусть $$ax+by+c=0$$. Тогда:
$$
\begin{cases}
-2b+c=0,\\
4a+c=0.
\end{cases}
$$
Отсюда $$b=-2a$$ и $$c=2b$$. Возьмём $$a=-2$$, тогда $$b=4$$, $$c=-8$$.
Получаем уравнение:
$$-2x+4y=-8.$$
Прямая проходит через начало координат $$(0;0)$$ и точку $$(-2;2)$$.
Так как прямая проходит через начало координат, её уравнение имеет вид $$y=kx$$.
Подставим точку $$(-2;2)$$:
$$2=k\cdot (-2), \quad k=-1.$$
Значит,
$$y=-x.$$
Прямая параллельна оси $$y$$ и проходит через точку с абсциссой $$-2$$.
Следовательно, её уравнение:
$$x=-2.$$