Упр.994 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) g(1) и h(1);
2) g(5) и h(2);
3) g(-2) и h(6). Составьте линейное уравнение с двумя переменными, график которого пересекает оси координат в точках:
1) А (-4; 0) и В (0; 2);
2) С (0; -3) и D (5; 0).

1) Найдём значения функций:

$$g(x)=\frac{20}{x}-3,\qquad h(x)=8-3x.$$

$$g(1)=\frac{20}{1}-3=20-3=17,$$
$$h(1)=8-3\cdot 1=8-3=5.$$

Следовательно, $$g(1)>h(1).$$

$$g(5)=\frac{20}{5}-3=4-3=1,$$
$$h(2)=8-3\cdot 2=8-6=2.$$

Следовательно, $$g(5)<h(2).$$

$$g(-2)=\frac{20}{-2}-3=-10-3=-13,$$
$$h(6)=8-3\cdot 6=8-18=-10.$$

Следовательно, $$g(-2)<h(6).$$

2) Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид $$ax+by=c.$$

1) Прямая проходит через точки $$A(-4;0)$$ и $$B(0;2).$$ Подставим координаты в уравнение:

$$
\begin{cases}
-4a+0b=c,\\
0a+2b=c.
\end{cases}
$$

Отсюда $$-4a=2b,$$ значит $$b=-2a.$$

Пусть $$a=-2,$$ тогда $$b=4,$$ $$c=8.$$

Получаем уравнение:

$$-2x+4y=8.$$

2) Прямая проходит через точки $$C(0;-3)$$ и $$D(5;0).$$ Подставим координаты:

$$
\begin{cases}
0a-3b=c,\\
5a+0b=c.
\end{cases}
$$

Тогда $$-3b=5a,$$ значит $$a=-\frac{3}{5}b.$$

Пусть $$b=5,$$ тогда $$a=-3,$$ $$c=-15.$$

Получаем уравнение:

$$-3x+5y=-15.$$

Ответ

1) $$g(1)>h(1),\quad g(5)<h(2),\quad g(-2)<h(6).$$
2) $$-2x+4y=8,$$ $$-3x+5y=-15.$$