Упр.993 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

x 14 -1,4
y 0 9 Принадлежит ли графику уравнения 4х — 8у = 7 хотя бы одна точка, у которой обе координаты — целые числа?

Подробный ответ

Для функции $$y=8-\frac{1}{7}x$$ найдём значения, указанные в таблице.

При $$x=14$$:

$$y=8-\frac{1}{7}\cdot 14=8-2=6.$$

При $$x=-1{,}4$$:

$$y=8-\frac{1}{7}\cdot(-1{,}4)=8+0{,}2=8{,}2.$$

При $$y=0$$:

$$0=8-\frac{1}{7}x$$

$$\frac{1}{7}x=8$$

$$x=56.$$

При $$y=9$$:

$$9=8-\frac{1}{7}x$$

$$\frac{1}{7}x=-1$$

$$x=-7.$$

Заполним таблицу:

$$x$$	$$14$$	$$56$$	$$-1{,}4$$	$$-7$$
$$y$$	$$6$$	$$0$$	$$8{,}2$$	$$9$$

Проверим уравнение $$4x-8y=7$$ на наличие точки с целыми координатами.

Выразим $$y$$:

$$4x-8y=7$$

$$8y=4x-7$$

$$y=\frac{1}{2}x-\frac{7}{8}.$$

Если $$x$$ — целое число, то $$\frac{1}{2}x$$ может быть целым или полуцелым, но слагаемое $$\frac{7}{8}$$ не даёт целого значения $$y$$. Значит, при целом $$x$$ значение $$y$$ не будет целым.

Следовательно, на графике уравнения нет ни одной точки, у которой обе координаты — целые числа.