Упр.981 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) значения функции для значений аргумента, равных 12; 6; -6; 0; 1; 2; -4; -3;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно 4; 3; 0; -1.
Докажите, что прямые 5у — х = 6 и Зх — 7у = 6 пересекаются в точке А (9; 3).

Дана функция $$y=-\frac{1}{6}x+2.$$

1. Найдём значения функции при заданных значениях аргумента:

   $$x=12:\quad y=-\frac{1}{6}\cdot 12+2=-2+2=0$$
   $$x=6:\quad y=-\frac{1}{6}\cdot 6+2=-1+2=1$$
   $$x=-6:\quad y=-\frac{1}{6}\cdot(-6)+2=1+2=3$$
   $$x=0:\quad y=-\frac{1}{6}\cdot 0+2=2$$
   $$x=1:\quad y=-\frac{1}{6}\cdot 1+2=1\frac{5}{6}$$
   $$x=2:\quad y=-\frac{1}{6}\cdot 2+2=1\frac{2}{3}$$
   $$x=-4:\quad y=-\frac{1}{6}\cdot(-4)+2=2\frac{2}{3}$$
   $$x=-3:\quad y=-\frac{1}{6}\cdot(-3)+2=2\frac{1}{2}$$

2. Найдём значение аргумента при заданных значениях функции:

   при $$y=4$$:
   $$4=-\frac{1}{6}x+2$$
   $$-\frac{1}{6}x=2$$
   $$x=2:\left(-\frac{1}{6}\right)=-12$$

   при $$y=3$$:
   $$3=-\frac{1}{6}x+2$$
   $$-\frac{1}{6}x=1$$
   $$x=1:\left(-\frac{1}{6}\right)=-6$$

   при $$y=0$$:
   $$0=-\frac{1}{6}x+2$$
   $$-\frac{1}{6}x=-2$$
   $$x=-2:\left(-\frac{1}{6}\right)=12$$

   при $$y=-1$$:
   $$-1=-\frac{1}{6}x+2$$
   $$-\frac{1}{6}x=-3$$
   $$x=-3:\left(-\frac{1}{6}\right)=18$$

3. Проверим, что точка $$A(9;3)$$ лежит на обеих прямых.

   Для прямой $$5y-x=6$$:
   $$5\cdot 3-9=15-9=6$$

   Для прямой $$3x-7y=6$$:
   $$3\cdot 9-7\cdot 3=27-21=6$$

   Значит, обе прямые проходят через точку $$A(9;3)$$, следовательно, они пересекаются в этой точке.

Ответ

1) $$0;\ 1;\ 3;\ 2;\ 1\frac{5}{6};\ 1\frac{2}{3};\ 2\frac{2}{3};\ 2\frac{1}{2}$$.
2) $$x=-12;\ -6;\ 12;\ 18$$.
Прямые пересекаются в точке $$A(9;3)$$.