Упр.971 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: (Задача из «Теоретического и практического курса чистой математики» Е. Войтяховского.) Капитан на вопрос, сколько у него в комманде людей, ответил, что 2/5 его команды в карауле, 2/7 — на работе, 1/4 — в лазарете и 27 человек в наличии. Вопрос: сколько человек было в его команде? Найдите решение уравнения -12x +17у = -87, состоящее из двух противоположных чисел. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 971 715

Пусть всего в команде было $$x$$ человек. Тогда в карауле было $$\frac{2}{5}x$$ человек, на работе — $$\frac{2}{7}x$$ человек, в лазарете — $$\frac{1}{4}x$$ человек, а в наличии осталось 27 человек.

Составим уравнение:

$$\frac{2}{5}x+\frac{2}{7}x+\frac{1}{4}x+27=x$$

Умножим обе части на $$140$$:

$$56x+40x+35x+3780=140x$$

$$131x+3780=140x$$

$$3780=9x$$

$$x=420$$

Значит, в команде было 420 человек.

Теперь решим уравнение $$-12x+17y=-87$$, если его решение состоит из двух противоположных чисел. Тогда $$x=-y$$.

Подставим в уравнение:

$$-12(-y)+17y=-87$$

$$12y+17y=-87$$

$$29y=-87$$

$$y=-3$$

Тогда $$x=3$$.

Ответ

420 человек; $$x=3,\ y=-3$$.