Упр.968 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) -9/64*n6- 3mn5-16m2n4;
2) 20z2 + 3ху — 15xz — 4yz;
3) 0,027а12 + b9.
Составьте какое-нибудь линейное уравнение с двумя переменными, решением которого является пара чисел (-2; 1).

1) $$-\frac{9}{64}n^6-3mn^5-16m^2n^4=-n^4\left(\frac{9}{64}n^2+3mn+16m^2\right).$$

Заметим, что

$$\frac{9}{64}n^2+3mn+16m^2=\left(\frac{3}{8}n+4m\right)^2.$$

Тогда

$$-\frac{9}{64}n^6-3mn^5-16m^2n^4=-n^4\left(\frac{3}{8}n+4m\right)^2.$$

2) $$20z^2+3xy-15xz-4yz=(20z^2-15xz)+(3xy-4yz).$$

Вынесем общий множитель в каждой группе:

$$20z^2-15xz=5z(4z-3x),$$

$$3xy-4yz=y(3x-4z)=-y(4z-3x).$$

Тогда

$$20z^2+3xy-15xz-4yz=5z(4z-3x)-y(4z-3x)=(4z-3x)(5z-y).$$

3) $$0{,}027a^{12}+b^9=(0{,}3a^4)^3+(b^3)^3.$$

Используем формулу суммы кубов:

$$u^3+v^3=(u+v)(u^2-uv+v^2).$$

Получаем

$$0{,}027a^{12}+b^9=(0{,}3a^4+b^3)\left(0{,}09a^8-0{,}3a^4b^3+b^6\right).$$

Линейное уравнение с двумя переменными, решением которого является пара $$(-2;1)$$, можно составить так:

$$ax+by=c.$$

Подставим $$x=-2$$, $$y=1$$:

$$-2a+b=c.$$

Возьмём, например, $$a=10$$, $$b=5$$. Тогда

$$c=-2\cdot 10+5=-15.$$

Значит, подходит уравнение

$$10x+5y=-15.$$

Ответ

1) $$-\frac{9}{64}n^6-3mn^5-16m^2n^4=-n^4\left(\frac{3}{8}n+4m\right)^2.$$

2) $$20z^2+3xy-15xz-4yz=(4z-3x)(5z-y).$$

3) $$0{,}027a^{12}+b^9=(0{,}3a^4+b^3)\left(0{,}09a^8-0{,}3a^4b^3+b^6\right).$$

Например, $$10x+5y=-15.$$