Упр.957 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Выразите из данного уравнения переменную х через переменную у и найдите какие-нибудь три решения этого уравнения:
1) х + y =12;
2) х — 7у = 5;
3)2х + 8y=16;
4) -6х + 5у = 18.

1) Правило каждому натуральному числу ставит в соответствие единственный остаток при делении на $7$. Значит, это функция.

При делении на $7$ возможны остатки $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$.

Область определения: натуральные числа.

Область значений: $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$.

2) Выразим $x$ через $y$ и подберём три решения.

1. $$x+y=12$$
   $$x=12-y$$
   Например, при $y=0$ получаем $x=12$, при $y=1$ — $x=11$, при $y=2$ — $x=10$.
   Три решения: $(12;0)$, $(11;1)$, $(10;2)$.
2. $$x-7y=5$$
   $$x=5+7y$$
   Например, при $y=0$ получаем $x=5$, при $y=1$ — $x=12$, при $y=-1$ — $x=-2$.
   Три решения: $(5;0)$, $(12;1)$, $(-2;-1)$.
3. $$2x+8y=16$$
   $$2x=16-8y$$
   $$x=8-4y$$
   Например, при $y=0$ получаем $x=8$, при $y=1$ — $x=4$, при $y=2$ — $x=0$.
   Три решения: $(8;0)$, $(4;1)$, $(0;2)$.
4. $$-6x+5y=18$$
   $$-6x=18-5y$$
   $$6x=5y-18$$
   $$x=\frac{5y-18}{6}$$
   Например, при $y=0$ получаем $x=-3$, при $y=6$ — $x=2$, при $y=12$ — $x=7$.
   Три решения: $(-3;0)$, $(2;6)$, $(7;12)$.

Ответ

1) Да; область определения — натуральные числа; область значений — $0,1,2,3,4,5,6$.
2) $x=12-y$; $(12;0)$, $(11;1)$, $(10;2)$.
3) $x=5+7y$; $(5;0)$, $(12;1)$, $(-2;-1)$.
4) $x=8-4y$; $(8;0)$, $(4;1)$, $(0;2)$.
5) $x=\frac{5y-18}{6}$; $(-3;0)$, $(2;6)$, $(7;12)$.