Упр.949 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) Какова была начальная температура раствора?
2) Какой была температура раствора через 30 мин после начала опыта? через полтора часа?
3) Какой была самая высокая температура раствора и через сколько минут после начала опыта?
4) Через сколько минут после начала опыта температура раствора была 35 °С?
Составьте по графику таблицу изменения температуры раствора через каждые 10 мин в течение первых двух часов после начала опыта.
Сравните значения выражений (1 * 2 * 3 * … * 999 * 1000)2 и 1000^1000.

1) По графику начальная температура раствора при $$t=0$$ равна $$5^\circ\text{C}$$.

2) Через $$30$$ мин температура была $$30^\circ\text{C}$$, а через $$1{,}5$$ часа $$=90$$ мин — $$15^\circ\text{C}$$.

3) Наибольшая температура равна $$45^\circ\text{C}$$. Она была достигнута через $$60$$ мин после начала опыта.

4) Температура $$35^\circ\text{C}$$ была через $$40$$ мин и через $$70$$ мин после начала опыта.

Таблица изменения температуры через каждые $$10$$ мин в течение первых двух часов:

Сравним выражения:

$$
(1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot 999\cdot 1000)^2
=
(1\cdot 1000)\cdot(2\cdot 999)\cdot \ldots \cdot(500\cdot 501)
$$

В правой части $$1000^{1000}$$ можно записать как произведение $$1000$$ множителей, каждый из которых равен $$1000$$.

В левой части после разложения на пары каждый множитель не меньше $$1000$$, причём для большинства пар строго больше $$1000$$. Значит,

$$
(1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot 999\cdot 1000)^2 > 1000^{1000}.
$$

Ответ

1) $$5^\circ\text{C}$$. 2) $$30^\circ\text{C}$$; $$15^\circ\text{C}$$. 3) $$45^\circ\text{C}$$ через $$60$$ мин. 4) Через $$40$$ мин и через $$70$$ мин. Таблица приведена выше. $$\,(1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot 999\cdot 1000)^2 > 1000^{1000}$$.