Упр.946 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Каждому неотрицательному числу поставили в соответствие само это число, а каждому отрицательному числу — число, ему противоположное. Является ли такое правило функцией? Из города A в город В одновременно выехали легковой и грузовой автомобили. Легковой автомобиль прибыл в город В через 3,5 ч после выезда, а грузовому осталось ещё проехать 77 км. Найдите расстояние между городами, если скорость грузового автомобиля в 1,4 раза меньше скорости легкового.

Подробный ответ

1) Каждому неотрицательному числу ставится в соответствие само это число, а каждому отрицательному — противоположное ему число. Для любого числа получается единственное значение, значит, это правило является функцией.

2) Пусть $$x$$ км/ч — скорость грузового автомобиля, тогда скорость легкового автомобиля равна $$1{,}4x$$ км/ч.

За $$3{,}5$$ ч легковой автомобиль проехал всё расстояние между городами, а грузовой за это же время проехал на $$77$$ км меньше, то есть осталось $$77$$ км. Составим уравнение:

$$3{,}5 \cdot 1{,}4x = 3{,}5x + 77$$

$$4{,}9x = 3{,}5x + 77$$

$$1{,}4x = 77$$

$$x = 55$$

Тогда скорость легкового автомобиля:

$$1{,}4 \cdot 55 = 77$$

Найдём расстояние между городами:

$$3{,}5 \cdot 77 = 269{,}5$$