Упр.943 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Пусть градусные меры двух смежных углов равны альфа и бета. Задайте формулой зависимость Р от а. Является ли эта зависимость функциональной? В случае утвердительного ответа укажите, что является аргументом соответствующей функции, её область определения и область значений. В ёмкость, содержащую 150 мл восьмипроцентного раствора кислоты, добавили 90 мл воды. Чему равна концентрация кислоты в полученном растворе?

Пусть градусные меры смежных углов равны $$\alpha$$ и $$\beta$$. Тогда для смежных углов выполняется равенство:

$$\alpha+\beta=180^\circ.$$

Выразим $$\beta$$ через $$\alpha$$:

$$\beta=180^\circ-\alpha.$$

Значит, зависимость $$\beta$$ от $$\alpha$$ является функциональной.

Аргументом функции является $$\alpha$$.

Так как градусная мера угла не может быть отрицательной и не может превышать $$180^\circ$$, то:

$$0^\circ\le \alpha \le 180^\circ.$$

Тогда и значение функции удовлетворяет неравенству:

$$0^\circ\le \beta \le 180^\circ.$$

Теперь найдём концентрацию кислоты в растворе. В 150 мл восьмипроцентного раствора содержится кислоты:

$$150\cdot 0{,}08=12\text{ мл}.$$

После добавления 90 мл воды объём раствора стал равен:

$$150+90=240\text{ мл}.$$

Концентрация кислоты в новом растворе:

$$\frac{12}{240}\cdot 100\%=5\%.$$

Ответ

$$\beta=180^\circ-\alpha$$; зависимость функциональная; аргумент — $$\alpha$$; область определения: $$0^\circ\le \alpha \le 180^\circ$$; область значений: $$0^\circ\le \beta \le 180^\circ$$. Концентрация кислоты в полученном растворе — $$5\%$$.